-->
Суббота, 10 Апреля 2021

Оценить материал


Вставить в блог

Bookmark and Share

Галерея самых странных аттракторов

29 Марта, 2013

Аттрактор Рэлея-Бернарда.

Аттрактор Рэлея-Бернарда. Chaotic Atmosphere/Behance.net

Аттрактор Айзавы, частный случай аттрактора Лоренца.
Аттрактор Айзавы, частный случай аттрактора Лоренца. Chaotic Atmosphere/Behance.net

Аттракторы представляют собой притягивающие множества динамических систем. С 60-х годов прошлого века они находятся в центре внимания математиков, занимающихся такими системами. Несмотря на то что большую часть результатов из этой области почти невозможно объяснить простым языком, компьютер позволяет наглядно показать, как устроены эти удивительные множества.

Аттракторы (от английского to attract, то есть притягивать) — это особые множества, которые возникают в теории динамических систем. Чтобы объяснить, что это такое, потребуется несколько несложных понятий.

Динамическая система — это не строгое математическое понятие. Обычно под этим термином понимают некоторое геометрическое пространство, на котором задано правило эволюции точек во времени.

Время может быть дискретным (тогда говорят о дискретных динамических системах) и непрерывным. В последнем случае такого рода системы часто задаются системой дифференциальных уравнений. Об этом и пойдет речь далее.

TSUCS1 аттрактор, TSUCS2 аттрактор
TSUCS1 аттрактор, TSUCS2 аттрактор. ФотоChaotic Atmosphere/Behance.net

Каждая точка пространства с течением времени описывает некоторую траекторию, возможно, очень сложно устроенную. Аттрактором называется множество, которое притягивает траектории движения точек.

Аттрактор Анищенко-Астахова,аттрактор Ю-Ванга. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Анищенко-Астахова,аттрактор Ю-Ванга. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Слово «притягивает» означает, что с течением времени траектория все ближе и ближе подходит к аттрактору. Более того, если траекторию немного возмутить, то есть «толкнуть» точку динамической системы в сторону, то траектория притягиваться к множеству не перестанет.

Аттрактор Боуали, аттрактор Томаса. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Боуали, аттрактор Томаса. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Кстати, множества, от которых траектории отталкиваются, называются репеллерами (от английского to repel, то есть отталкивать).

Аттрактор Берка-Шоу, аттрактор Чена. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Берка-Шоу, аттрактор Чена. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Как может быть устроен аттрактор? Математики знали, что он может быть крайне сложным с точки зрения топологии. Такие аттракторы получили название странных. Иногда даже такое множество может оказаться фракталом.

Аттрактор Хэдли, аттрактор Чена-Ли. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Хэдли, аттрактор Чена-Ли. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Но до 1960-х годов такие плохо устроенные аттракторы воспринимались как что-то экзотическое и поэтому не заслуживающее серьезного внимания. В частности, считалось, что небольшое возмущение уже всей системы разрушает такую экзотику.

Аттрактор Чуа, аттрактор Ресслера. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Чуа, аттрактор Ресслера. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Ситуация изменилась, когда Стивен Смейл придумал дискретную динамическую систему, получившую название «подкова Смейла». Оказалось, что, с одной стороны, аттрактор этой системы устроен сложно, а с другой стороны, небольшие колебания уже всей системы аттрактор не ломают.

Аттрактор Кулле, спаренный аттрактор Лоренца. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Кулле, спаренный аттрактор Лоренца. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Подкова Смейла устроена достаточно просто. Ей соответствует следующий физический процесс. Представьте, что геометрическое пространство — как кусок пластилина.

Аттрактор Дадрас, финансовый аттрактор. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Дадрас, финансовый аттрактор. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

С каждым моментом времени (ведь система, как уже говорилось раньше, дискретная) кусок пластилина растягивается в два раза и складывается пополам.

Аттрактор Лю-Чена, четырехкрылый аттрактор. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Лю-Чена, четырехкрылый аттрактор. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Все представленные аттракторы представляют собой аттракторы трехмерных динамических систем.

Для каждого аттрактора, помимо названия, указана система дифференциальных уравнений, задающая соответствующую динамическую систему. Указаны также значения числовых параметров системы, для которых проводились расчеты.

Аттрактор Халворсена, аттрактор Генезио-Тези. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Халворсена, аттрактор Генезио-Тези. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Визуализация выполнена с помощью специальных плагинов для программного обеспечения 4D Cinema.

На картинках изображены не сами аттракторы, а поверхности, полученные набором (пучком) траекторий, идущих в близости от самого аттрактора.

Классический аттрактор Лоренца, аттрактор Генезио-Тези. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Kлассический аттрактор Лоренца, аттрактор Генезио-Тези. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Так как компьютер работает только с конечными траекториями, на картинке возникают «концы» аттракторов, которые не встречаются в действительности.

Усеченный по модулю 2 аттрактор Лоренца, аттрактор Ньютона-Лейпника. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Усеченный по модулю 2 аттрактор Лоренца, аттрактор Ньютона-Лейпника. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

С другой стороны, подобный подход придает абстрактным множествам определенную степень реальности. Такого рода объекты вполне можно изготовить из настоящих материалов.

Аттрактор Нозе-Гувера, аттрактор Ки-Чена. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net
Аттрактор Нозе-Гувера, аттрактор Ки-Чена. Фото Chaotic Atmosphere/Behance.net

Источник: Lenta.ru

Просмотров: 22814

Вставить в блог

Оценить материал

Отправить другу



Добавить комментарий

Введите символы, изображенные на картинке в поле слева.
 

0 комментариев

И Н Т Е Р В Ь Ю

Видео

Loading video...

НАЙТИ ДОКТОРА

Новостная лента

Все новости